Wie Berechnet Man Die Nullstelle Einer Linearen Funktion

Was sind Nullstellen?

Nullstellen sind die $$10$$-Werte einer Funktion, dice den $$y$$-Wert $$0$$ haben.

Beispiel:

Eine Kerze ist zu Beginn 18 cm lang. Pro Stunde brennen three cm ab. Wann ist sie abgebrannt?

Dice Funktionsgleichung für die Kerzenlänge ist
$$f(x)=18$$ $$– iii*x =$$ $$–3x +18$$

$$x$$: Stunden
$$y$$: Länge der Kerze

Wenn die Kerze abgebrannt ist, bedeutet das, dass die Länge $$0$$ ist. Der $$y$$-Wert ist $$0$$ und der $$x$$-Wert dazu gibt den Zeitpunkt an, bei dem die Kerze abgebrannt ist.

Mathematisch:

Für welches $$x$$ ist $$y=0$$? Wann gilt $$f(10)=0$$?

Wertetabelle:

$$x$$	$$0$$	$$3$$	$$4$$	$$v$$	$$half-dozen$$
$$y=f(10)$$	$$18$$	$$9$$	$$six$$	$$3$$	$$0$$

Die Kerze ist nach $$6$$ Stunden abgebrannt. Die Nullstelle dieser linearen Funktion ist also $$10=vi$$. Es gold $$f(6)=0$$.

Eine Nullstelle ist die Stelle $$x$$, an der die Funktion $$f$$ den $$y$$-Wert $$0$$ hat. Es aureate $$f(x)=0$$.

Nullstellen im Koordinatensystem ablesen

Der Graph zu der Kerzenaufgabe sieht so aus:

$$f(x)=$$ $$– 3x + xviii$$

Nach $$6$$ Stunden ist ihre Länge $$0$$ – der zugehörige Punkt $$(6|0)$$ liegt auf der $$x$$-Achse. Die Nullstelle ist $$x = 6$$. Der Schnittpunkt mit der $$10$$-Achse ist $$S(half dozen|0)$$.

And so ermittelst du die Nullstellen einer linearen Funktion zeichnerisch:

1. Zeichne dice Gerade.
2. Lies den $$10$$-Wert ab, in dem die Gerade dice $$x$$-Achse schneidet. Dies ist die Nullstelle.

Nullstellen sind dice Schnittstellen mit der $$x$$-Achse.

Alle Punkte auf der $$x$$-Achse haben die $$y$$-Koordinate $$0$$.

Der Schnittpunkt eines Graphen mit der $$10$$-Achse ergibt sich aus der Nullstelle als $$x$$-Wert und dem zugehörigen $$y$$-Wert $$0$$: $$S(x|0)$$

Nullstellen berechnen

Für eine Nullstelle muss gelten: $$f(x)=0$$. Das brauchst du zum Rechnen.

$$f(x) =$$ $$– 3x + eighteen$$

$$– 3x + xviii=0$$

Diese Gleichung löst du nach $$x$$ auf.

$$– 3x + 18 = 0$$ $$|$$ $$– eighteen$$

$$–3x =$$ $$– eighteen$$ $$|$$ $$: (–three)$$

$$x = 6$$

Die Nullstelle ist $$ten=6$$.

Allgemein gold:

$$mx + b = 0 | –b$$

$$m*x =$$ $$– b$$ $$|$$ $$: grand$$

$$x=-b/k$$   Das ist die Nullstelle.

Nicht vergessen: $$m$$ darf nicht $$0$$ sein. $$thou≠0$$

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Und wie bekommt human being den Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse?

$$f(x) = – 3x + 18$$

Du berechnest zuerst die Nullstelle:

$$–3x+18=0$$

$$–3x = 18$$

$$x = half-dozen$$

Du hast $$ten = 6$$ mit der Bedingung $$f(x)=0$$ berechnet. Likewise ist der zu $$x = 6$$ gehörige $$y$$-Wert $$0$$.
Der Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse ist $$South(six|0)$$.

Du kannst zur Probe nachrechnen: $$f(6) = (–3)*6 + eighteen = -eighteen +eighteen = 0$$.

Manchmal heißt die Nullstelle $$x_0$$. Dann lautet der Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse $$S(x_0|0)$$.

Die $$x$$-Achse besteht aus allen Punkten mit der $$y$$-Koordinate $$0$$.

Wie viele Nullstellen gibt es?

Wenn die Steigung größer oder kleiner $$0$$ ist, schneidet dice Gerade die $$10$$-Achse genau einmal.

Beispiele:

$$f(x)= 0,5*10-iii,five$$         $$f(x)=$$ $$–ii*10 – iv$$
$$m=0,5>0$$             $$m=$$ $$–2 < 0$$

Wenn dice Steigung $$=0$$ ist, dann ist der Graph parallel zur $$x$$-Achse und schneidet die $$x$$-Achse nicht. Es gibt keine Nullstelle.

Beispiel:

$$f(x) = 3$$
$$m = 0$$, denn $$f(x) = 0*x +3$$

Andere Funktionen können mehr als eine Nullstelle haben.

Die lineare Funktion zu $$f(x) = m ten + b$$ hat immer genau eine Nullstelle, außer wenn $$m = 0$$ ist.

Source: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-7-8/funktionen/lineare-funktionen-untersuchen/nullstellen-bestimmen/

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